ネットであるファイルをダウンロードしたところ、中身はあるアーティストの音楽ファイルでした。ファイル名が違っていたのでわからなかったのですが、これは罪になってしまいますか?

A:罪に問われることはありません。

違法ダウンロードが成立するには「違法なファイルであることを知っていた」ことが必要となります。
ダウンロード時に違法なファイルである認識がなければ罪に問われることはありません。

ネット上では掲示板等に誰でも自由に書き込みが可能ですし、成りすましも可能です。
悪意のある人間が合法ファイルを装って違法ファイルにリンクを貼ることは容易です。
こういった違法ファイルを知らずにダウンロードしてしまった場合には違法ダウンロードにはなりません。

本当に知らなかったのなら、ですが

ただ、本当は知っていたのに「知らなかった」と言い訳しても通用しない可能性は十分にあります。
たとえば仲間内だけで通じる暗号・隠語などで合法ファイルを装っていた場合などは言い訳できないでしょう。

他にも普段から違法ダウンロードを繰り返していた場合、パソコンを調べられると非常に不利になるでしょう。
パソコンを調べなくてもプロバイダなどに残っている通信記録が証拠になる可能性も高いです。

本当に知らずにダウンロードしてしまった場合は特に心配することはありません。
知っていたのに「知らないと言い張ればなんとかなる」と考えているのなら今すぐ止めたほうがいいです。
(⇒違法ダウンロードのギモンも参照)