動画サイトに動画を投稿しようと思うのですが、自分で購入したCDならBGMとして使用していいですか?

A:できません。違法アップロードになります。

インターネット上に著作物を公開するには、自分が著作権を持っているものか著作権者から許可を得たものである必要があります。
CDを購入したからといってそのCDに入っている音楽の著作権は自分にはなく、作曲者やレコード会社など別の人が著作権を保持しています。
そのため勝手にネット上にアップロードすれば違法アップロードとなります。

許可があれば問題ない

ニコニコ動画の場合は一部のレコード会社の一部の楽曲であればCDをBGMとして使用することが可能です。
http://license-search.nicovideo.jp/

Youtubeの場合もBGMとして使用可能な音源があります。
Youtubeのアカウントにログインし、クリエイターズツール内の「作成」→「音楽ポリシー」内から使用可能な楽曲を閲覧、検索できます。
一覧には投稿不可な楽曲も表示されているので、きちんと内容まで確認してください。

また、Youtubeやニコニコ動画はJASRAC、Nextoneとの契約によりカバー曲の投稿が許可されています。
カバー曲の投稿のためにはCDの音を一切使用していないこと、他人の演奏が含まれる場合は演奏者から許可を取ることが条件です。

つまり、アカペラで歌ったものやギターの弾き語り、その他バンドで演奏してメンバー全員から投稿許可を得た音源などは合法的に投稿ができます。
もちろんJASRACやNextone以外が著作権管理する楽曲の場合は許可がありませんので、作曲者などに個別に許可を得る必要があります。