イラスト投稿サイトやブログなどにアニメキャラクターのイラストを描いてアップロードしています。これは問題ないですか?

A:法律上は違法。ただし問題になることは少ないです。

漫画やアニメなどのキャラクターを趣味で描いている人は多いと思います。
こういったイラストは二次的著作物(二次創作)と呼ばれ、そのイラストの権利は描いた本人元作品の作者の両方が持つことになります。
(⇒二次的著作物(二次創作)について参照)

描いた本人にも権利があるのならネットにアップロードしても問題はなさそうですが、元作品の権利は持っていないのでそのイラストは自由に使用することはできません。
作者から「やめろ」と言われた場合は公開を停止しなければなりません。
作者には作品を勝手に改変されない権利(翻案権、同一性保持権)があるからです。

改変せず、あるシーンをトレース(模倣)したものであっても違法です。
この場合は複製権の侵害となります。

複製や改変のほかに、著作物をネットにアップロードする権利(公衆送信権、送信可能化権)の侵害にもなります。

ネットにアップロードせず自分だけで楽しむのであれば私的複製の範囲ですので、合法です。
(私的な範囲ならば著作物を改変しても良い)
(⇒複製権と私的複製参照)

違法なのに問題がないとは?

違法なのに問題がないというのはわかりにくいですが、これは黙認する作者が多いからです。
実際問題としてブログ等に自作のキャラクターイラストを投稿したところで、作者にとって不利益になるようなことほとんどないと考えられます。
逆に、こういったファン活動が活発になるほうが作者の利益となることが多いです。

原作イメージを壊すような度の過ぎた二次創作をしていれば別ですが、常識的な趣味の範囲であれば基本的に問題になることはないと考えていいでしょう。