個人経営の小さな店でBGMをかけたいのですが、購入したCDを使えば問題ないですか?

A:問題があります。著作権料の支払いが必要です。

自分で購入したCDであってもそのCDに収録されている音楽の著作権は自分のものにはなりません。
著作権者には「演奏権」という権利があります。
音楽CDを流すのは著作権法上は「演奏」行為になり、無断で行うと演奏権を侵害します。

非営利であれば許可を取らずにCDを流すことができますが(⇒非営利での上演等)、店で使用する場合はその音楽によって雰囲気を作り集客効果を狙う目的と考えられます。
つまり著作物をお金儲け目的で使用していることになり、非営利ではなく営利目的とみなされるので、無断使用はできません。

店舗でBGM等を使用する場合はJASRACなどの著作権管理団体に規定の著作権料を支払う必要があります。
http://www.jasrac.or.jp/info/bgm/index.html
使用料を支払わずに音楽を掛けると著作権侵害となり、最悪は逮捕となってしまいます。

同じように、店内で音楽の生演奏を聴かせるサービスを実施しようとするならば許可が必要となります。

ただしJASRACの場合は上記URL下部に書かれているとおり、福祉・医療施設・教育機関での利用、事務所・工場などで従業員のみを対象とした利用、露店等の短時間の利用については使用料を免除するとしています。

有線放送ならOK

これも上記URLに書かれていますが、有線放送業者と契約し店舗でBGMを流す場合、有線放送業者が著作権料を支払っていますので別途著作権料の支払いは必要ありません。
対象となる事業者は上記ページ内にある業者だけです。

インターネットを利用した配信は有線放送とは異なりますので、無断で店舗で利用することはできません。